Några av de största matematiska sinnena har varit förstummade i årtionden över Hadwiger-Nelson-problemet, ett matematikpussel som rör orörda färger. Så de måste ha sina ökända svansar mellan benen, och med nyheterna har en amatör tagit ett betydande steg mot att lösa problemet.
Aubrey de Grey, en Cambridge-utbildad anti-ageing-forskare från London, har enligt uppgift kunnat begränsa vad den möjliga lösningen kan vara.
Hadwiger-Nelson-problemet hänför sig till det minsta antal färger du behöver för att färga punkter på ett plan (det är ”plan: en plan yta på vilken en rät linje som förenar två punkter på den helt och hållet skulle ligga”, inte ett plan av Boeing 737), samtidigt som man säkerställer att punkter en enhet bort från varandra inte representeras i samma färg.
Det hjälper, säger jag, att avbilda en graf som består av hur många som helst spridda punkter på ett plan.
Om var och en av dessa prickar var genomsyrade av en färg, och du skulle koppla ihop prickarna, hur många olika färger skulle behövas så att inga två anslutande prickar delade samma färg?
Om detta låter som något ett barn skulle kunna bemästra, är du förmodligen en av de personer som skäller ”Jag kunde ha gjort det”, på bokstavligen vilken del av modern eller konceptuell konst som helst. Skojar bara. Tricket är att komma ihåg att antalet sammankopplade punkter på den hypotetiska grafen är teoretiskt oändligt.
Problemet, som pionjärer av Princeton-matematikern Edward Nelson, har sitt ursprung tillbaka till 1950. Kort därefter gjordes ett genombrott, där matematiker dechiffrerade att talet måste vara någonstans mellan fyra och sju. Men sedan dess har matematiker fortsatt att slita med problemet.
Nu kommer ytterligare ett genombrott, från de Grey, som nyligen laddade upp detta nya bevis till pre-print forskningssajt arXiv.org med titeln: ”The Chromatic Number of the Plane Is at Least Five”.
De Greys lösning visar att en graf med 1 581 hörn kräver minst fem olika färger, vilket motbevisar det minsta av fyra som tidigare erbjöds. Amatören lekte med Moser-spindeln, en gadget som består av en oriktad graf med sju hörn och 11 kanter. Han insåg att problemet, när det har samlat på sig 20 425 poäng, kräver mer än fyra färger – första gången problemets svar har minskats sedan förra seklet.
När det gäller de Grey förblir han anmärkningsvärt ödmjuk, på det sätt som otroligt kapabla människor vill göra. Pratar med Quanta om sin upptäckt erbjöd han tydligt: ”Jag hade en utomordentlig tur”.
Bild: jeanbaptisteparis, används under Creative Commons
